Prof. Dr. Sören BartelsDie Arbeitsgruppe beschäftigt sich mit der Entwicklung und Analyse numerischer Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen, die in den Materialwissenschaften und in der Geometrie auftreten. Basierend auf Aussagen zur Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen der nicht-linearen Differentialgleichungen werden Zeitschrittverfahren und Finite-Elemente-Methoden im Hinblick auf Stabilität und Konvergenz untersucht. Die so entwickelten Approximationsmethoden werden experimentell mit Hilfe leistungsfähiger Rechner getestet und erlauben die Beurteilung der Eignung der zugrundeliegenden mathematischen Modelle für praktische Vorhersagen.
Prof. Dr. Harald Binder (kooptiert)Speziell: Biostatistik und Maschinelles Lernen
StR Dr. Katharina Böcherer-Linderspezielle Forschungsgebiete:
JProf Dr. David Criensspezielle Forschungsgebiete:
Prof. Dr. Moritz Diehl (kooptiert)Speziell:
Prof. Dr. Patrick W. DondlDer Schwerpunkt der Arbeitsgruppe liegt in der Analysis und Numerik von Variationsproblemen und den dazugehörigen Gradientenflüssen. Die Fragestellungen reichen von Problemen in der Mikrostrukturbildung bei der Minimierung nichtkonvexer Energien zur Evolution von Grenzflächen in Medien mit zufälligen Hindernissen. Ein besonderes Augenmerk liegt hierbei auf der mathematischen Herleitung effektiver makroskopischer Modelle aus dem mikroskopischen Verhalten sowie deren numerischer Implementierung.
Prof. Dr. Sebastian GoetteSpeziell:
Prof. Dr. Nadine GroßeDer Schwerpunkt liegt auf
Prof. Dr. Annette Huber-KlawitterDie Frage nach dem Lösungsverhalten von Polynomgleichungen mit ganzen Koeffizienten ist ein altes Problem der Zahlentheorie. In der arithmetischen Geometrie geht man es an, in dem man die Lösungsmengen zunächst als geometrische Objekte auffasst.Der Vorteil ist, dass nun der hochentwickelte Methodenkatalog der Geometrie und Topologie eingesetzt werden kann. Es stellt sich auch heraus, dass die geometrischen Eigenschaften oft wirklich das arithmetische Verhalten bestimmen.
Arithmetische Geometrie ist ein sehr vielseitiges und technisch anspruchsvolles Gebiet. Es bestehen Verbindungen in die klassische analytische und algebraische Zahlentheorie, die algebraische Geometrie, komplexe Geometrie, Darstellungstheorie und die algebraische Topologie.
PD Dr. Markus JunkerAllgemeine Modelltheorie und Stabilitätstheorie, insbesondere Modelltheorie von Körpern und Gruppen, stabile Gruppen und Cherlins Vermutung, äquationale Theorien, Heyting-Algebren.
Prof. Dr. Stefan KebekusDie Algebraische Geometrie ist eines der ältesten und gleichzeitig eines der aktivsten Forschungsgebiete der Mathematik. Vereinfachend gesprochen geht es in der algebraischen Geometrie um das Studium geometrischer Räume, die durch besonders einfache Gleichungen beschrieben werden, aber eine sehr komplizierte Geometrie besitzen können. Für viele Mathematiker ist das Gebiet besonders faszinierend, weil Anschauung und geometrische Intuition genau so wichtig sind wie hochabstrakte Begriffsbildungen der modernen Algebra und Zahlentheorie.
Neben Verbindungen zur Differentialgeometrie hat Algebraische Geometrie viele Anknüpfungspunkte zu anderen Gebieten der Mathematik, wie etwa der Zahlentheorie, der Topologie, der Darstellungstheorie und der komplexen Analysis. Algebraische Geometrie spielt aber auch in einigen Bereichen der theoretischen Physik eine wichtige Rolle und ist ein unerlässliches Hilfsmittel für moderne Datensicherheit und Verschlüsselungstechnik geworden.
Prof. Dr. Ernst KuwertViele interessante geometrische Objekte sind durch Variationsprinzipien charakterisiert, zum Beispiel Minimalflächen und harmonische Abbildungen. Willmoreflächen sind Minima oder kritische Punkte einer Krümmungsenergie. In unserer Arbeitsgruppe geht es um Fragen der Existenz und Regularität von Minimierern oder allgemeiner Lösungen der Euler-Lagrange Gleichungen, sowie um Kompaktheitseigenschaften von Folgen von Lösungen. Auch die zugehörigen Gradientenflüsse mit ihren eventuellen Singularitäten werden analytisch studiert.
Prof. Dr. Eva Lütkebohmert-Holtz (kooptiert)
Prof. Dr. Amador Martin-Pizarro
Prof. Dr. Heike MildenbergerDie mengentheoretischen Axiome, die die Axiome für die gesamte Mathematik sind, legen einige allgemein akzeptierte Grundwahrheiten über die Existenz mathematischer Objekte fest. Die Mengenlehre ist die kombinatorische Untersuchung mathematischer Strukturen auf der Basis dieser Axiome. Im Zentrum des Interesses stehen Strukturen, die für weitere mengentheoretische Eigenschaften relevant sind, wie zum Beispiel Halbordnungen und Mengensysteme auf Potenzmengen. Die Mengenlehre hilft bei Fragen aus allen mathematischen Gebieten über unendliche oder überabzählbare Konstellationen, zu denen die Axiome möglicherweise keine eindeutige Antwort geben, durch Bereitstellung relativ widerspruchsfreier Erweiterungen des Axiomensystems.
Prof. Dr. Peter PfaffelhuberMeine Forschung beschäftigt sich mit probabilistischen Aspekten in der Biologie. In der Systembiologie stehen Interaktionen von Proteinen oder anderen Molekülen innerhalb einer Zelle im Mittelpunkt. Solche Interaktionen werden mit Hilfe von Netzwerken und Modellen der mathematische Chemie behandelt. Die Populationsgenetik zielt darauf ab, genetische Daten einer Populationsstichprobe zu verstehen. Ein mächtiges Werkzeug stellen hierbei zufällige genealogische Bäume, sogenannte Koaleszenten, dar. Ziel meiner Forschung ist einersteits, Biologie als quantitative Wissenschaft zu etablieren, andererseits neue mathematische Modelle für Phänomene der lebenden Welt aufzustellen.
Prof. Dr. Angelika Rohde
Prof. Dr. Michael RůžičkaDie Arbeitsgruppe beschäftigt sich mit der theoretischen und numerischen Analysis von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen. Diese werden mit Techniken und Ideen aus ganz verschiedenen Bereichen, wie z.B. der Funktionalanalysis, der Funktionenraumtheorie oder der numerischen Fehleranalyse, behandelt. Apriori Abschätzungen und Grenzwertprozesse spielen eine zentrale Rolle. Die behandelten Probleme sind meist durch Fragestellungen aus der Strömungsmechanik oder der Geometrie motiviert.
JProf. Dr. Diyora SalimovaMeine Arbeitsgebiete umfassen folgende Punkte:
Prof. Dr. Thorsten SchmidtMeine Forschungsinteressen haben einen Schwerpunkt in der Finanzmathematik und der Theorie und Anwendung von stochastischen Prozessen, insbesondere deren Statistik. Das umfasst unter anderem folgende Punkte:
Darüber hinaus interessieren mich auch angrenzende Gebiete, wie Anwendungen in der Medizin, Schätzen von GPS Daten usw. Einen tieferen Eindruck vermittelt meine Publikationsliste. Im Jahr 2011 erschien das gemeinsam mit Prof. C. Czado (TU München) veröffentlichte Buch “Mathematische Statistik” bei Springer.
Prof. Dr. Wolfgang SoergelDie Darstellungstheorie beschäftigt sich mit dem Studium von Symmetrien. Schwerpunkt der Arbeitsgruppe sind die algebraischen Aspekte der Darstellungstheorie nichtkompakter Liegruppen und die Darstellungstheorie algebraischer Gruppen in positiver Charakteristik. In beiden Fällen führt man die Bestimmung der irreduziblen Charaktere auf die Berechnung der Schnittkohomologie von Schubertvarietäten zurück.
Prof. Dr. Guofang WangSpeziell: