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Lehrveranstaltungen

 

1. Vorlesungen

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SS2015 PIC________________________________________________________

Vorlesung:  

Stochastik (2. Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

  

Dozent:  

Prof. Dr. Ludger Rüschendorf

  

Zeit/Ort:  

Di 14–16 Uhr, HS Rundbau, Albertstr. 21

  

Übungen:  

2-std. (14-täglich), n. V.

  

Tutorium:  

Benedikt Köpfer

  

Web-Seite:  

http://www.stochastik.uni-_freiburg.de/

  
 
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Inhalt:
 
Der zweite Teil der Stochastik behandelt allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume, das starke Gesetz großer Zahlen und den zentralen Grenzwertsatz. Darüber hinaus wird einen Einführung in Grundprobleme der Statistik gegeben, wie erwartungstreue Schätzer, Maximum-Likelihood-Schätzer und Testtheorie.

Literatur:

1.)
Dümbgen, L. : Stochastik für Informatiker, Springer 2003
2.)
Georgi, H.-O. : Stochastik, Walter de Gruyter 2002
3.)
Kersting, G. ; Wakolbinger, A. : Elementare Stochastik, Birkhäuser 2008
4.)
Krengel, U. : Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg 2005
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Typisches Semester:  

4. Semester

Notwendige Vorkenntnisse:  

Grundvorlesungen Lineare Algebra und Analysis

Folgeveranstaltungen:  

Wahrscheinlichkeitstheorie

Studienleistung:  

regelmäßige und erfolgreiche Teilnahme an den Übungen

Prüfungsleistung:  

Klausur am Ende des 2. Teils

Sprechstunde Dozent:  

Di 11–12 Uhr, Zi. 242, Eckerstr. 1

Sprechstunde Assistent:  

Mo, Mi 14–16 Uhr, Zi. 223, Eckerstr. 1

 
PIC    
Abteilung für
Angewandte Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Vorlesung:  

Numerik (2. Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

  

Dozent:  

Prof. Dr. Dietmar Kröner

  

Zeit/Ort:  

Mo 10–12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a

  

Übungen:  

2-std. (14-täglich), n. V.

  

Tutorium:  

Dr. Martin Nolte

  

Web-Seite:  

http://aam.uni-_freiburg.de

  
 
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Inhalt:
Die Numerik ist eine Teildisziplin der Mathematik, die sich mit der praktischen Lösung mathematischer Aufgaben beschäftigt. Dabei werden Probleme in der Regel nicht exakt, sondern approximativ gelöst. Typische Beispiele sind die Bestimmung von Nullstellen einer Funktion oder die Lösung linearer Gleichungssysteme. In der Vorlesung werden einige grundlegende numerische Algorithmen vorgestellt und im Hinblick auf Rechenaufwand sowie Genauigkeit untersucht.
Die Vorlesung ist der zweite Teil eines zweisemestrigen Kurses. Der Besuch der begleitenden praktischen Übungen wird empfohlen.

Literatur:

1.)
R. Plato : Numerische Mathematik kompakt. Vieweg, 2006.
2.)
R. Schaback, H. Wendland : Numerische Mathematik. Springer, 2004.
3.)
J. Stoer, R. Bulirsch : Numerische Mathematik I, II. Springer, 2007, 2005.
4.)
M. Hanke-Bourgeois : Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens. Vieweg+Teubner, 2006.
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Typisches Semester:  

4. Semester

ECTS-Punkte:  

(für Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 9 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

Grundvorlesungen Lineare Algebra und Analysis, erster Teil der Vorlesung Numerik

Studienleistung:  

Aktive Teilnahme an den Übungen

Prüfungsleistung:  

Klausur

Sprechstunde Dozent:  

Di 11–12 Uhr, Zi. 215, Hermann-Herder-Str. 10, u.n.V.

Sprechstunde Assistent:  

Mi 12–13 Uhr, Zi. 204, Hermann-Herder-Str. 10, u.n.V.

 
Abteilung für
Reine Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Vorlesung:  

Elementargeometrie

  

Dozent:  

Prof. Dr. Sebastian Goette

  

Zeit/Ort:  

Fr 10–12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a

  

Übungen:  

2-std. (14-täglich), n. V.

  

Tutorium:  

Doris Hein

  

Web-Seite:  

http://home.mathematik.uni-_freiburg.de/dhein/ElemGeo.html

  
 
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Inhalt:
Geometrie ist ein wichtiger Bestandteil unseres täglichen Lebens ; sie hilft uns, uns im uns umgebenden Raum zurechtzufinden. Wir lernen die mathematischen Grundlagen der Euklidischen Geometrie kennen und behandeln einige ausgewählte Themen. Folgende Punkte gehören zum Inhalt der Veranstaltung.

Die Veranstaltung ist verpflichtend für Studierende des Lehramts nach der Prüfungsordnung von 2010, kann aber auch im Bachelor Mathematik besucht werden.

Literatur:

1.)
Ch. Bär, Elementare Differentialgeometrie, Walter de Gruyter, 2010.
2.)
N. Efimov, Über die Grundlagen der Geometrie. Höhere Geometrie. Bd. I, Vieweg, 1970.
3.)
R. Hartshorne, Geometry : Euclid and beyond, Springer, 2000.
4.)
H. Knörrer, Geometrie, Vieweg, 1996.
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Typisches Semester:  

ab dem 2. Semester

ECTS-Punkte:  

4 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

Lineare Algebra I

Nützliche Vorkenntnisse:  

Analysis I

Prüfungsleistung:  

Klausur

Sprechstunde Dozent:  

Mi 13 :10–13 :55 Uhr, Zi. 340, Eckerstr. 1

Sprechstunde Assistentin:  

n. V., Zi. 323, Eckerstr. 1

 
Abteilung für
Reine Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Vorlesung:  

Funktionentheorie

  

Dozent:  

Prof. Dr. E. Kuwert

  

Zeit/Ort:  

Di, Do 10–12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a

  

Übungen:  

2-std. n. V.

  

Tutorium:  

Dr. C. Ketterer

  

Web-Seite:  

http://www.mathematik.uni-_freiburg.de/

  
 
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Inhalt:
Thema der Vorlesung sind Funktionen einer komplexen Variablen, die komplex differenzierbar sind. Diese Eigenschaft erweist sich als sehr starke Bedingung, zum Beispiel sind komplex differenzierbare Funktionen automatisch unendlich oft komplex differenzierbar und sogar durch ihre Taylorreihe dargestellt. Als Abbildungen zwischen Teilmengen von ℂ sind sie winkeltreu. Schließlich ist das zugehörige komplexe Kurvenintegral lokal wegunabhängig. Diese von Weierstraß, Riemann und Cauchy unterschiedlich betonten Aspekte werden ausführlich behandelt. Die Literaturliste ist exemplarisch.

Literatur:

1.)
L. V. Ahlfors : Complex Analysis (third edition), McGraw-Hill.
2.)
W. Fischer, I. Lieb : Funktionentheorie (9. Auflage), Vieweg.
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Typisches Semester:  

4. Semester

ECTS-Punkte:  

9 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

Analysis I, II und Lineare Algebra I

Studienleistung:  

regelmäßige und erfolgreiche Teilnahme an den Übungen

Prüfungsleistung:  

Klausur

Sprechstunde Dozent:  

Di 14–15 Uhr, Zi. 208, Eckerstr. 1

Sprechstunde Assistent:  

Di 14–16 Uhr, Do 10 :00–12 :00 Uhr, Zi. 214, Eckerstr. 1

 

Abteilung für
Reine Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Vorlesung:  

Elementare Differentialgeometrie

  

Dozent:  

Guofang Wang

  

Zeit/Ort:  

Mo, Mi 14–16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b

  

Tutorium:  

Dr. J. Scheuer

  

Web-Seite:  

http://home.mathematik.uni-_freiburg.de/wang

  
 
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Inhalt:
Es wird eine Einführung in die klassische Differentialgeometrie im Euklidischen Raum gegeben. Im Vordergrund steht dabei die Frage, was die Krümmung einer Kurve bzw. Fläche ist und welche geometrische Bedeutung sie für die Kurve bzw. Fläche als Ganzes hat. Entlang der Theorie werden zahlreiche Beispiele behandelt.

Literatur:

1.)
C. Bär : Elementare Differentialgeometrie, de Gruyter 2001.
2.)
M. P. do Carmo : Differential Geometry of Curves and Surfaces,
3.)
Eschenburg, J.-H. ; Jost, J. Differentialgeometrie und Minimalflächen.
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Typisches Semester:  

ab 4. Semester

ECTS-Punkte:  

9 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

Analysis I, II, Lineare Algebra I, II

Prüfungsleistung:  

Klausur

Sprechstunde Dozent:  

Mi 11 :15–12 :15 Uhr, Zi. 209, Eckerstr

 
Abteilung für
Reine Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Vorlesung:  

Kommutative Algebra und Einführung in die
Algebraische Geometrie

  

Dozentin:  

Prof. Dr. Katrin Wendland

  

Zeit/Ort:  

Mo, Mi 12–14 Uhr, HS II, Albertstr. 23b

  

Übungen:  

2-std. n. V.

  

Tutorium:  

PD Dr. Emanuel Scheidegger

  

Web-Seite:  

http://home.mathematik.uni-_freiburg.de/mathphys/lehre/SoSe15/AlgGeom.html

  
 
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Inhalt:
Kommutative Algebra verallgemeinert die Lineare Algebra, indem sie über kommutativen Ringen anstelle von Körpern arbeitet. Die Vektorräume aus der linearen Algebra werden dann zu Moduln über Ringen verallgemeinert. Damit lassen sich geometrische Konzepte elegant mittels algebraischer Methoden untersuchen. In der algebraischen Geometrie stehen nämlich die algebraischen Varietäten im Mittelpunkt, das sind die geometrischen Objekte, die sich als Lösungsmengen polynomialer Gleichungssysteme ergeben. Falls es sich um Lösungsmengen in einem affinen Raum handelt, spricht man von affinen Varietäten. Die Theorie der Ideale in Polynomringen mit endlich vielen Variablen liefert nun die Theorie der affinen Varietäten. Somit dient die kommutative Algebra dem Studium der affinen Varietäten.

Ziel der Vorlesung ist es, die Erkenntnis zu vermitteln, dass Ringe sogar die “besseren Räume” sind.

Literatur:

1.)
Atiyah und MacDonald, Introduction to commutative algebra
2.)
Eisenbud, Commutative algebra with a view toward algebraic geometry
3.)
Hassett, Introduction to algebraic geometry
4.)
Kunz, Einführung in die Kommutative Algebra und algebraische Geometrie
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Typisches Semester:  

ab 4. Semester

ECTS-Punkte:  

9 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

Lineare Algebra

Nützliche Vorkenntnisse:  

Vorlesung Algebra und Zahlentheorie

Sprechstunde Dozent:  

Di 12 :30–13 :30 Uhr, Zi. 337/338, Eckerstr. 1

Sprechstunde Assistent:  

Mi 16–17 Uhr, Zi. 329, Eckerstr. 1

 
PIC      
Abteilung für
Mathematische Logik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Vorlesung:  

Mathematische Logik

  

Dozent:  

Martin Ziegler

  

Zeit/Ort:  

Di 16–18 Uhr, Do 12–14 Uhr ; HS II, Albertstr. 23b

  

Übungen:  

2-std.

  

Tutorium:  

Moshen Khani

  

Web-Seite:  

http://home.mathematik.uni-_freiburg.de/ziegler/veranstaltungen/ss15-_logik.html

  
 
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Inhalt:
Die Vorlesung Mathematische Logik ist die erste Vorlesung eines Logikzyklus. Sie besteht aus fünf Teilen :

1.
Aussagenlogik
2.
Prädikatenlogik
3.
Rekursionstheorie, oder die Theorie der berechenbaren Funktionen.
4.
Entscheidbarkeit
5.
Unentscheidbarkeit

Die Vorlesung ist neu konzipiert. Ein Skript wird es voraussichtlich nicht geben.

Literatur:

1.)
Ziegler Mathematische Logik, Birkhäuser, 2010
2.)
Shoenfield Mathematical Logic
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Typisches Semester:  

4. Semester

ECTS-Punkte:  

9 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

Eine Anfängervorlesung Mathematik

Sprechstunde Dozent:  

n. V., Zi. 313, Eckerstr. 1

 
PIC    
Abteilung für
Angewandte Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Vorlesung:  

Funktionalanalysis

  

Dozent:  

Prof. Dr. M. Růžička

  

Zeit/Ort:  

Mo, Mi 8–10 Uhr, HS II, Albertstr. 23 b

  

Übungen:  

2-std. n. V.

  

Tutorium:  

H. Eberlein

  
 
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Inhalt:
Die Funktionalanalysis verallgemeinert Methoden und Begriffe aus der Analysis und der linearen Algebra auf unendlich–dimensionale Vektorräume auf denen ein Konvergenzbegriff gegeben ist (z.B. eine Norm oder eine Metrik). Insbesondere werden Abbildungen zwischen solchen Räumen untersucht. Besonders angestrebt werden Ergebnisse, die sich auf konkrete Funktionenräume (z.B. L2(Ω),C(Ω)) anwenden lassen. In der Vorlesung werden die notwendigen Grundlagen detailliert behandelt und an konkreten Problemen illustriert.

Literatur:

1.)
H. Brezis : Analyse fonctionelle, Théorie et applications, Masson 1993
2.)
H. W. Alt : Lineare Funktionalanalysis, Springer 1999
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Typisches Semester:  

4. Semester

Notwendige Vorkenntnisse:  

Analysis und Lineare Algebra

Sprechstunde Dozent:  

Mi 13–14 Uhr, Zi. 145, Eckerstr. 1

Sprechstunde Assistent:  

Do 14–17 Uhr, Zi. 144, Eckerstr. 1

 
PIC      
Abteilung für
Mathematische Logik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Vorlesung:  

Modelltheorie II

  

Dozent:  

Martin Ziegler

  

Zeit/Ort:  

Di 12–14 Uhr, SR 125 ; Do 8–10 Uhr, SR 404 ; Eckerstr. 1

  

Übungen:  

2-std.

  

Tutorium:  

Juan-Diego Caycedo

  

Web-Seite:  

http://home.mathematik.uni-_freiburg.de/ziegler/veranstaltungen/ss15-_modell2.html

  
 
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Inhalt:
Die Vorlesung behandelt stabile Theorien und zwei wichtige Erweiterungen : Einfache Theorien und NIP-Theorie (das sind Theorien ohne die Unabhängigkeitseigenschaft.)

Stabilitätstheorie, eingeführt von S. Shelah und heute ein klassischer Gegenstand, beschreibt die Struktur von Modellen mithilfe der Forking-Unabhängigkeitsrelation. In algebraisch abgeschlossenen Körpern stimmt diese Relation mit der algebraischen Unabhängigkeit überein. Diese Methoden wurden in den letzten Jahren in zwei Richtungen erweitert, die ein größeres Spektrum von Anwendungen ermöglichen.

1.
Einfache Theorien, entwickelt von Hrushovski, Pillay und Kim. Dazu gehören pseudoendliche Körper und, allgemeiner, alle beschränkten pseudo-algebraisch-abgeschlossenen Körper.
2.
NIP-Theorien. Beispiele sind die Körper der reellen und p-adischen Zahlen.

Literatur:

1.)
K. Tent, M.Ziegler Introduction to Model Theory
2.)
F. Wagner Simple Theories
3.)
P. Simon A Guide to NIP-Theories
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Typisches Semester:  

6. Semester

Nützliche Vorkenntnisse:  

Modelltheorie I

Folgeveranstaltungen:  

Seminar Modelltheorie

Sprechstunde Dozent:  

n. V., Zi. 313, Eckerstr. 1

 
PIC
SS2015 PIC_________________________________________________________

Vorlesung:  

Stochastische Integration und Finanzmathematik
  

Dozent:  

Prof. Peter Pfaffelhuber

  

Zeit/Ort:  

Di, Fr 14–16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b

  

Übungen:  

2-std. n. V.

  

Tutorium:  

Felix Hermann

  

Web-Seite:  

http://www.stochastik.uni-_freiburg.de/

  
 
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Inhalt:

Die Veranstaltung schließt an die Vorlesungen Stochasische Prozesse aus dem WS2014 an. Ein zentrales Thema sind stochastische Integrale der Form ∫ HsdWs, wobei (Ht)t≥0 ein adaptierter Prozess und (Wt)t≥0 eine Brown’sche Bewegung ist. Darauf aufbauend werden die Itô-Formel und stochastische Differentialgleichungen behandelt. Als Anwendung wird eine Einführung in die Finanzmathematik gegeben, wobei die Black-Scholes Theorie für Optionsbewertung im Zentrum stehen wird.

Literatur:

1.)
Achim Klenke. Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer, 2008
2.)
Olav Kallenberg. Foundations of Modern Probability. Springer, 2002
3.)
Damien Lamberton and Bernard Lapeyre. Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance. Chapman and Hall, 2002
4.)
Philip Protter. Stochastic Integration and Differential Equations. Springer, 2003
5.)
Steven Shreve. Stochastic Calculus for Finance II : Continuous-Time Models. Springer, 2008
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Typisches Semester:  

ab 2. Semester im Master

ECTS-Punkte:  

9 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

Vorlesung Stochastische Prozesse

Sprechstunde Dozent:  

Fr 16–17 Uhr, Zi. 233, Eckerstr. 1

 

PIC    

Abteilung für
Angewandte Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Vorlesung:  

Numerik für Differentialgleichungen

  

Dozent:  

Prof. Dr. Dietmar Kröner

  

Zeit/Ort:  

Mi 10–12 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a

  

Übungen:  

2-std. (14-täglich), n. V.

  

Tutorium:  

Dipl.-Math. Christoph Gersbacher

  

Web-Seite:  

http://aam.uni-_freiburg.de

  
 
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Inhalt:
Differentialgleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zur Beschreibung realer Vorgänge wie beispielsweise der Flugbahn eines Körpers. In der Vorlesung werden numerische Verfahren zur praktischen Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen der Form y′(t) = f(t,y(t)) sowie einfacher partieller Differentialgleichungen, bei denen mehrere unabhängige Variablen auftreten, diskutiert.

Literatur:

1.)
R. Plato : Numerische Mathematik kompakt. Vieweg, 2006
2.)
R. Schaback, H. Wendland : Numerische Mathematik. Springer, 2004.
3.)
J. Stoer, R. Bulirsch : Numerische Mathematik I, II. Springer, 2007, 2005.
4.)
W. Walter : Gewöhnliche Differentialgleichungen : Eine Einführung. Springer, 2000.
5.)
M. Hanke-Bourgeois : Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens. Vieweg+Teubner, 2006.
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Typisches Semester:  

4. Semester

ECTS-Punkte:  

5 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

Numerik Teil 1

Studienleistung:  

Aktive Teilnahme an den Übungen

Prüfungsleistung:  

Klausur

Sprechstunde Dozent:  

Di 11–12 Uhr, Zi. 215, Hermann-Herder-Str. 10, u.n.V.

Sprechstunde Assistent:  

Do 11–12 Uhr, Zi. 222, Hermann-Herder-Str. 10, u.n.V.

 
PIC    
Abteilung für
Angewandte Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Vorlesung:  

Orthogonale Fehlermethoden

  

Dozent:  

Dipl.-Math. Christoph Gersbacher

  

Zeit/Ort:  

Mo 10–12 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10

  

Übungen:  

2-std. (14-täglich), n. V.

  

Tutorium:  

Dipl.-Math. Andrea Korsch

  

Web-Seite:  

http://portal.uni-_freiburg.de/aam

  
 
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Inhalt:
Numerische Verfahren wie etwa die Finiten-Elemente-Methoden zur Diskretisierung partieller Differentialgleichungen führen häufig auf große, dünnbesetzte lineare Gleichungssysteme. Direkte Verfahren sind zu ihrer Lösung ungeeignet. Eine Klasse effizienter iterativer Verfahren stellen hingegen die orthogonalen Fehlermethoden oder Krylov-Unterraum-Verfahren dar. Bekanntestes Beispiel aus dieser Klasse dürfte das Verfahren der konjugierten Gradienten sein. Inhalt dieser Vorlesung ist eine Einführung in die Theorie orthogonaler Fehlermethoden nebst Fehlerabschätzungen und die algorithmische Umsetzung der Verfahren. Weiter gehen wir auf Vorkonditionierer ein, durch die sich die diskutierten Verfahren noch beschleunigen lassen.

Literatur:

1.)
D. Braess, Finite Elemente, Springer Spektrum, 2013.
2.)
W. Dörfler, Orthogonale Fehler-Methoden, Skript zur Vorlesung, 1997.
3.)
W. Hackbusch, Iterative Lösung großer schwachbesetzter Gleichungssysteme, Teubner, 1991.
4.)
A. Meister, Numerik linearer Gleichungssysteme, Springer Spektrum, 2015.
5.)
Y. Saad, Iterative methods for sparse linear systems, PWS Publishing Company, 1996.
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Typisches Semester:  

6.–8. Semester

ECTS-Punkte:  

5 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

Grundvorlesungen, Numerik

Nützliche Vorkenntnisse:  

Einführung in Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen

Sprechstunde Dozent:  

Do 11–12 Uhr, Raum 222, Hermann-Herder-Str. 10

Sprechstunde Assistentin:  

Di 10–13 Uhr, Raum 228, Hermann-Herder-Str. 10

 
Abteilung für
Reine Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Vorlesung:  

Geometrische Analysis II

  

Dozent:  

Prof. Dr. E. Kuwert

  

Zeit/Ort:  

Mo 10–12 Uhr, SR 125, Eckerstr. 1

  

Übungen:  

2-std. n. V.

  

Tutorium:  

Dr. C. Ketterer

  

Web-Seite:  

http://www.mathematik.uni-_freiburg.de/

  
 
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Inhalt:
Wir werden geometrische Variationsprobleme betrachten, zum Beispiel harmonische Abbildungen und Flächen vorgeschriebener mittlerer Krümmung, eventuell auch Willmoreflächen. Es sollen Resultate zur Regularität von Wente, Hélein und Rivière vorgestellt werden. Es handelt sich um Grenzfälle, bei denen Standardmethoden nicht ganz ausreichen. Vielmehr muss aus der geometrischen Struktur eine Zusatzinformation gefunden und analytisch umgesetzt werden.

Literatur:

1.)
F. Hélein : Harmonic Maps, Conservation Laws and Moving Frames (second edition), Cambridge University Press 2002.
2.)
T. Lamm : Geometric Variational Problems, Vorlesung FU Berlin, 2007.
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Typisches Semester:  

ab 6. Semester

ECTS-Punkte:  

6 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

Funktionalanalysis

Nützliche Vorkenntnisse:  

Elementare Differentialgeometrie

Studienleistung:  

regelmäßige und erfolgreiche Teilnahme an den Übungen

Prüfungsleistung:  

mündliche Prüfung

Sprechstunde Dozent:  

Di 14–15 Uhr, Zi. 208, Eckerstr. 1

Sprechstunde Assistent:  

Di 14–16 Uhr, Do 10–12 Uhr, Zi. 214, Eckerstr. 1

 
PIC
SS2015 PIC_________________________________________________________

Vorlesung:  

Finanzmathematik

  

Dozent:  

Prof. Dr. Thorsten Schmidt

  

Zeit/Ort:  

Mi 14–16 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a

  

Übungen:  

2-std. n. V.

  

Tutorium:  

Christoph Trautwein

  

Web-Seite:  

http://www.stochastik.uni-_freiburg.de/Vorlesungen/vvSS2015/

  
 
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Inhalt:
In dieser Vorlesung werden Finanzmärkte in diskreter Zeit betrachtet. Dies ermöglicht einen Zugang ohne großen technischen Aufwand, so dass alle wesentlichen Konzepte betrachtet werden können. Die Vorlesung beginnt mit der Analyse von Handelsstrategien und leitet wichtige Beziehungen für die Arbitragefreiheit von Märkten ab. Als Beispiele werden das Binomialmodell, das Black-Scholes Modell und in größerer Allgemeinheit Zinsmärkte mit und ohne Ausfallrisiko betrachtet. Das Konzept von vollständigen und unvollständigen Märkten führt zur Suche von optimalen Absicherungsstrategien. Im Anschluss werden grundlegende Resultate zu konvexen und kohärenten Risikomaßen betrachtet.

Als Literatur wird die aktuelle Ausgabe von H. Föllmer und A. Schied : Stochastic Finance empfohlen. Weitere Literaturhinweise werden in der Vorlesung gegeben.

Ein Teil der Übungen wird aus praktischen Implementationsaufgaben in der Open Source Software R bestehen, siehe http://www.r-_project.org._________________________________________

Typisches Semester:  

ab 6. Semester

ECTS-Punkte:  

6 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

Wahrscheinlichkeitstheorie
 
Abteilung für
Reine Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Vorlesung:  

Algebraische Topologie II

  

Dozent:  

Prof. Dr. Sebastian Goette

  

Zeit/Ort:  

Di 14–16 Uhr, SR 404, Eckerstr. 1

  

Übungen:  

2-std. n. V.

  

Tutorium:  

Doris Hein

  

Web-Seite:  

http://home.mathematik.uni-_freiburg.de/dhein/AlgTopo2.html

  
 
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Inhalt:
Die algebraische Topologie untersucht topologische Räume mit algebraischen Methoden. Sie wird in vielen Bereichen der Mathematik von der Differentialgeometrie über die komplexe und algebraische Geometrie bis hin zur Gruppentheorie verwendet.

In diesem Teil der Vorlesung konzentrieren wir uns auf Kohomologie. Wir führen Kohomologie axiomatisch ein, diskutieren Cup- und Cap-Produkte, Orientierungen, und lernen wichtige Resultate wie den Thom-Isomorphismus und Poincaré-Dualität kennen.

Multiplikative Kohomologietheorien lassen sich durch Ringspektren darstellen. Wir geben eine einfache Konstruktion dafür an und besprechen neben klassischer Kohomologie auch K-Theorie und Kobordismus.

Die Vorlesung kann durch Lesekurs oder Seminar auf 9 ETCS-Punkte ergänzt werden. In diesem Rahmen ist auch eine Vorbereitung auf die Sommerschule des GK1821 möglich.

Literatur:

1.)
T. tom Dieck : Topologie, de Gruyter, Berlin-New York, 1991.
2.)
T. tom Dieck : Algebraic Topology, EMS Textbooks in Mathematics, EMS, Zürich, 2008.
3.)
A. Hatcher : Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002, http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html
4.)
R. M. Switzer : Algebraic topology—homotopy and homology, Grundlehren, Band 212. Springer, New York-Heidelberg, 1975.
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Typisches Semester:  

Ab 6. Semester Bachelor

ECTS-Punkte:  

6 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

Homotopie- und Homologietheorie

Folgeveranstaltungen:  

Seminar, Masterarbeit

Sprechstunde Dozent:  

Mi 13 :10–13 :55 Uhr, Zi. 340, Eckerstr. 1

Sprechstunde Assistentin:  

n. V., Zi. 323, Eckerstr. 1

 
Abteilung für
Reine Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Vorlesung:  

Perioden und Motive

  

Dozentin:  

Annette Huber-Klawitter

  

Zeit/Ort:  

Mo 14–16 Uhr, SR 127, Eckerstr. 1

  

Web-Seite:  

http://home.mathematik.uni-_freiburg.de/arithmetische-_geometrie/index.html

  
 
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Inhalt:
Perioden sind komplexe Zahlen, die man als Werte von Integralen über rationale Differentialformen erhält. Die Menge der Perioden ist eine abzählbare Q-Algebra, die viele interessante Elemente enthält : π, log(2), √-- 3, ζ(5),… Auch Feynman-Integrale fallen in diese Klasse. Über ihre Transzendenzeigenschaften gibt es tiefe zahlentheoretische Vermutungen.

In der Vorlesung soll es um die strukturellen Eigenschaften dieser Algebra gehen. Diese lassen sich am besten formulieren, wenn man den Standpunkt einnimmt, dass Perioden eigentlich zu Varietäten oder sogar gemischten Motiven über Q gehören : Sie sind die Einträge der Periodenmatrix beim Vergleich von de Rham und singulärer Kohomologie der Varietät oder des Motivs. Besonders gut geeignet ist hierbei Noris Definition der Kategorie von Motiven. Dies ist der zweite Gegenstand der Voranstaltung.

Der Vorlesung liegt ein Buchentwurf zugrunde, in dem alle nötigen Grundlagen ausführlich diskutiert werden. Die Umsetzung wird sich nach dem Kenntnisstand der Hörerschaft richten.

Literatur:

1.)
Annette Huber, Stefan Müller-Stach, unter Mitwirkung von Benjamin Friedrich und Jonas von Wangenheim : Periods and Nori Motives, book in preparation, http://home.mathematik.uni-_freiburg.de/arithmetische-_geometrie/preprints/buch/mantel.html
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Typisches Semester:  

ab 6. Semester

ECTS-Punkte:  

3 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

Kommutative Algebra und Einf. in die alg. Geom.

Nützliche Vorkenntnisse:  

Differentialformen, Singuläre Kohomologie, Funktionentheorie

Studienleistung:  

regelmäßige Teilnahme

Prüfungsleistung:  

kurze mündliche Prüfung

Sprechstunde Dozentin:  

Di 10–11 Uhr, Zi. 434, Eckerstr. 1

Kommentar:  

Die Veranstaltung findet eventuell in englischer Sprache statt.
 
Abteilung für
Reine Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Vorlesung:  

Voll nichtlineare geometrische Flüsse

  

Dozent:  

Dr. Julian Scheuer

  

Zeit/Ort:  

Di 14–16 Uhr, SR 403, Eckerstr. 1

  
 
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Inhalt:
Wir werden eine Reihe sogenannter Evolutionsprobleme von Hyperflächen allgemeiner Riemannscher Mannigfaltigkeiten betrachten. Bei einem solchen Problem startet man häufig mit einer geschlossenen Hyperfläche und lässt diese sich dann in Richtung ihrer äußeren Normalen bewegen, wobei die Bewegungsgeschwindigkeit an einem Punkt von der Krümmung in diesem Punkt abhängt. Wichtige Beispiele sind der sogenannte mittlere Krümmungsfluss, der inverse mittlere Krümmungsfluss und Flüsse mit noch allgemeineren, nichtlinear von der Krümmung abhängenden Geschwindigkeiten. Anhand von einigen in der Forschungsliteratur erschienenen Arbeiten werden wir Konvergenzresultate für eine Reihe solcher Flüsse herleiten, vgl. das Literaturverzeichnis. Wir werden mit dem nötigen Überlick über Krümmungsfunktionen wie die mittlere Krümmung und die Gaußkrümmung beginnen.

Literatur:

1.)
Claus Gerhardt, Curvature problems, Series in Geometry and Topology, International press of Boston, 2006.
2.)
Claus Gerhardt, Flow of nonconvex hypersurfaces into spheres, Journal of Differential Geometry 32, no. 1, p. 299–314, 1990.
3.)
Julian Scheuer, Non-scale-invariant inverse curvature flows in hyperbolic space, Calculus of Variations and Partial Differential Equations, online first, 2014.
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Typisches Semester:  

5.–9. Semester

ECTS-Punkte:  

3 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

Eine Vorlesung zur Differentialgeometrie, Analysis I–III, Lineare Algebra I/II

Sprechstunde Dozent:  

Do 13–14 Uhr, Zi. 206, Eckerstr. 1

Kommentar:  

Je nach Hörerschaft kann die Vorlesung auf englisch gehalten werden.

 
Abteilung für
Quantitative Finanzmarktforschung
SS2015 PIC_________________________________________________________

Vorlesung:  

Futures and Options

  

Dozentin:  

Prof. Dr. E. Lütkebohmert-Holtz

  

Zeit/Ort:  

Mo 14–16 Uhr, HS 1221, KG I

  

Übungen:  

Do 12–14 Uhr, HS 1, Alte Universität

  

Tutorium:  

Prof. Dr. E. Lütkebohmert-Holtz

  

Web-Seite:  

http://www.finance.uni-_freiburg.de

  
 
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Inhalt:
This course covers an introduction to financial markets and products. Besides futures and standard put and call options of European and American type we also discuss interest-rate sensitive instruments such as swaps.
For the valuation of financial derivatives we first introduce financial models in discrete time as the Cox–Ross–Rubinstein model and explain basic principles of risk-neutral valuation. Finally, we will discuss the famous Black–Scholes model which represents a continuous time model for option pricing.

The course, which is taught in English, is offered for the first year in the Finance profile of the M.Sc. Economics program as well as for students of M.Sc. and B.Sc. Mathematics and M.Sc. Volkswirtschaftslehre.

For students who are currently in the B.Sc. Mathematics program, but plan to continue with the special profile “Finanzmathematik” within the M.Sc. Mathematics, it is recommended to credit this course for the latter profile and not for B.Sc. Mathematics.

Literatur:

1.)
Bielecki, T., Rutkowski, M. : Credit Risk : Modeling, Valuation, and Hedging, Springer, 2002
2.)
Chance, D.M., Brooks, R. : An Introduction to Derivatives and Risk Management, 8th ed., South-Western, 2009
3.)
Hull, J.C. : Options, Futures, and other Derivatives, 7th ed., Prentice Hall, 2009
4.)
Strong, R.A. : Derivatives. An Introduction, 2nd ed., South-Western, 2004
______________________

Typisches Semester:  

ab 6. Semester

ECTS-Punkte:  

6 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

Vorlesung Stochastik

Studienleistung:  

unbenotete Klausur (M.Sc. Mathematik)

Prüfungsleistung:  

Klausur (B.Sc. Mathematik)

Sprechstunde Dozentin:  

n. V., Zi. 2314, KG II

 
Abteilung für
Quantitative Finanzmarktforschung
SS2015 PIC_________________________________________________________

Vorlesung mit
prakt. Übung:  

Computational Finance

  

   

 

 

Dozent:  

Dr. E.A. v. Hammerstein

  

Zeit/Ort:  

Di 14–16 Uhr, Poolräume -100/-101, Rechenzentrum (RZ), Hermann-Herder-Str. 10

  

Übungen:  

Mi 10–12 Uhr (14-tägig), Poolräume -100/-101, RZ, Hermann-Herder-Str. 10

  

Tutorium:  

Dr. E.A. v. Hammerstein

  

Web-Seite:  

http://www.finance.uni-_freiburg.de

  
 
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Inhalt:
In this course, we first give a concise introduction to the R programing environment (for students of mathematics, this may be a refreshment of some material they already encountered in the practical exercises accompanying the lecture “Stochastik”). With help of the provided tools, we then develop some programs for bootstrapping zero rates, pricing vanilla options in binomial trees and exotic options in time-continuous models via Monte Carlo methods. We also regard some aspects of hedging and convergence in this context. Further we discuss the implementation of risk measures, the sampling of loss distributions in elementary credit risk models. Depending on the time left, we may additionally discuss the simulation of (approximate) solutions to stochastic differential equations.

The course, which is taught in English, is offered for the second year in the Finance profile of the M.Sc. Economics program as well as for students of M.Sc. (possibly also B.Sc.) Mathematics (can be credited as an elective module) and M.Sc. Volkswirtschaftslehre.

Literatur:

1.)
Hull, J.C. : Options, Futures, and other Derivatives, 7th ed., Prentice Hall, 2009
2.)
Lai, T.L., Xing, H. : Statistical Models and Methods for Financial Markets, Springer, 2008
3.)
Seydel, R.U. : Tools for Computational Finance, 4th ed., Springer, 2009
4.)
Any introductory book to the R programming environment, e.g.,
Brown, J., Murdoch, D.J. : A First Course in Statistical Programming with R, Cambridge University Press, 2007
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Typisches Semester:  

ab 7. Semester

ECTS-Punkte:  

6 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

Vorlesungen Stochastik und Futures and Options

Studienleistung:  

computerbasierte Klausur (in den RZ-Poolräumen)

Sprechstunde Dozent:  

n. V., Zi. 01010, Alte Universität, Bertholdstraße 17

 

 

2. Berufsorientierte Veranstaltungen

Mathematisches Institut
SS2015 PIC_________________________________________________________

Veranstaltung:  

Lernen durch Lehren

  

Dozent:  

Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen

  

Teilnehmerliste:  

bis Vorlesungbeginn über das Campus-Management-System belegen
  
 
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Inhalt:
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathematikvorlesungen. Teilnehmen können an dem Modul alle Studierenden im BSc- oder MSc-Studiengang Mathematik, die sich für das gleiche Semester erfolgreich um eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens eine zweistündige oder zwei einstündige Übungsgruppen über das ganze Semester, aber ohne Einschränkungen an die Vorlesung). Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und bis zu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punkten im Wahlmodulbereich angerechnet. Es handelt sich um eine Studienleistung, d.h. das Modul wird nicht benotet.

Bitte belegen Sie die Veranstaltung über das Campus-Management-System bis Vorlesungsbeginn, und zwar die Gruppe desjenigen Dozenten, bei dem Sie tutorieren.

Leistungsnachweis :

In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul für Lehramtsstudierende in dieser Form zur Zeit nicht angeboten werden.__________________________________________________________

Typisches Semester:  

ab 5. Fachsemester

Kommentar:  

nur für BSc- oder MSc-Studiengang Mathematik ; Tutorat zu einer Mathematik-Vorlesung im gleichen Semester ist notwendige Voraussetzung

ECTS-Punkte:  

3 Punkte

Studienleistung:  

siehe Text oben
 

Abteilung für
Didaktik der Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Vorlesung:  

Didaktik der Geometrie und Stochastik

  

Dozent:  

Martin Kramer

  

Zeit/Ort:  

2-std. zur Wahl : Mo 14–16 Uhr o. Di 10–12 Uhr o. Mi 10–12 Uhr, SR 404, Eckerstr. 1

  

Übungen:  

Alle Übungen finden kompakt in vier Treffen statt. Alle Zeiten sind Mo 10–12 Uhr, Di 16–18 Uhr und zu anderen Terminen Di 17–19 Uhr, SR 127, Eckerstr. 1

  

Teilnehmerliste:  

Bitte tragen Sie sich im Campus-Management in Ihren Wunschtermin für die Vorlesung UND einen Termin für das Tutorat ein.

  

Web-Seite:  

http://home.mathematik.uni-_freiburg.de/didaktik/

  
 
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Inhalt:
Die Vorlesungen über Didaktik bestehen aus zwei Teilen : Didaktik der Algebra und Analysis (WS) und Didaktik der Geometrie und Stochastik (SS).

Eine scharfe Abgrenzung der Einzelthemen ist im schulischen Kontext wenig hilfreich. So wird z.B. die Projektion auf den ersten Blick der Geometrie zugeordnet, andererseits entsteht durch die Projektion einer Drehbewegung die Sinus- bzw. Kosinusfunktion. Im Sinne einer ganzheitlichen und vernetzenden Didaktik werden in der Vorlesung viele Bezüge zwischen den einzelnen, innermathematischen Disziplinen geschaffen.

Erörtert werden didaktische Methoden der Geometrie und Stochastik, die didaktische Bedeutung des Materials im schulischen Kontext sowie die Bedeutung von kooperativem Lernen (Gruppenarbeit). Zentral ist der Wechsel zwischen symbolischen, ikonischen und enaktiven Repräsentationsebenen (nach Bruner). An konkreten Beispielen wird ein konstruktivistischer Vermittlungsansatz im Kontext der bildungsplanspezifischen Inhalte (lernen, begründen, problemlösen und kommunizieren) aufgezeigt.
Die Vorlesung legt Wert darauf, dass die dargestellte Didaktik konkret und interaktiv erlebt wird. Die Folge ist ein ständiger Rollenwechsel des Hörers : Einerseits erlebt er die Dinge aus der Schülerperspektive, auf der anderen Seite schlüpft er in die Rolle des reflektierenden Lehrers.

Literatur:

1.)
Bauer, J. : Warum ich fühle, was Du fühlst ; Hoffmann und Campe
2.)
Eichler A. ; Vogel M. : Leitidee Daten und Zufall : Von konkreten Beispielen zur Didaktik der Stochastik ; Wiesbaden : Vieweg + Teubner, 2009
3.)
Henn, J. : Geometrie und Algebra im Wechselspiel : Mathematische Theorie für schulische Fragestellungen ; Springer Spektrum, 2012
4.)
Kramer, M. : Mathematik als Abenteuer ; Aulis Verlag
5.)
Kramer, M. : Schule ist Theater ; Schneider-Verlag Hohengehren
6.)
Spitzer, M. : Geist im Netz – Modelle für Lernen, Denken und Handeln ; Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg
7.)
Thun, S. v. : Miteinander Reden, Bd. I–III ; Rowohlt Tb.
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Typisches Semester:  

6. Semester

ECTS-Punkte:  

3 Punkte

Sprechstunde Dozent:  

n.V., Zi. 131, Eckerstr. 1

Kommentar:  

Bitte tragen Sie Ihren Wunschtermin im Campus-Management für die Vorlesung UND für das Tutorat ein.
Die Teilnehmerzahl sollte die Zahl 35 nicht übersteigen.

 
Abteilung für
Didaktik der Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Seminar:  

Mathematik jenseits des Klassenzimmers

  

Dozent:  

Martin Kramer

  

Zeit/Ort:  

4 Termine in Freiburg : 21.04., 28.04., 09.06., 07.07.2015 (Klausur), Di 14 :00–17 :00 Uhr, SR 127, Eckerstr. 1 ;
Kompaktphase : 13.–18.09.2015 im Schwarzhornhaus bei Waldstetten (http://www.schwarzhornhaus.de/)

  

Vorbesprechung:  

Di 10.02.2015, 10 Uhr, Didaktik-Vorraum, Eckerstr. 1

  

Teilnehmerliste:  

Interessenten sollen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegende Liste eintragen, Zi. 132, Di–Do, 9–13 Uhr und 14–16 :30 Uhr.

  

Web-Seite:  

http://home.mathematik.uni-_freiburg.de/didaktik/

  
 
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Inhalt:
Ein Unterricht außerhalb des Klassenzimmers. Sei es auf dem Pausenhof, auf der Wiese vor der Schule, im Wald, in einem Mathe-Camp oder im Schullandheim. In Kleingruppen werden Lernumgebungen bzw. Erlebnisräume jenseits des Klassenzimmers entworfen und durchgeführt.

Konkrete Inhalte :

1.
Handlungs- und erlebnisorientierte Didaktik, konstruktivistische und subjektive Didaktik
2.
Rollenverständnis (Rollen des Lehrers, Wechsel von Rollen, Rollenbelegung von mathematischen Inhalten)
3.
Gruppendynamik (Gruppenentwicklungsphasen)
4.
Gruppenarbeit, innere Struktur von Gruppen für das Fach Mathematik (Farbgruppen, Rollenverständnis)
5.
Kommunikation (Quadratische Nachrichten, inneres Team, Umgang mit mathematisch belasteten Schülern)
6.
Konkretes Erleben verschiedener Lernumgebungen (z.B. Schatzsuche mit Vektoren, Thaleskreis, Spielkasino, Brückenbau mit Erbsen und Zahnstochern, …)
7.
Studenten entwerfen eigene Erlebnisräume, die anschließend durchspielt werden.
8.
Mathematisierung eines Klettergartens.

Zur Unterkunft : Das Schwarzhornhaus bei Waldstetten (http://www.schwarzhornhaus.de/) ist ein Selbstversorgerhaus. Es wird gemeinsam gekocht. Übernachtet wird in Mehrbettzimmern (Schullandheim). Eigenen Bettbezug bitte mitbringen.

Kosten und Teilnehmerzahl : Die Eigenbeteiligung pro Person beträgt max. 65 Euro. Maximal 12 Teilnehmer._____________________________________________________________________________________

Typisches Semester:  

nach dem Praxissemester

ECTS-Punkte:  

4 Punkte

Prüfungsleistung:  

Klausur am 07.07.2015, 14 :00–17 :00 Uhr, SR 127, Eckerstr. 1

Sprechstunde Dozent:  

n.V., Zi. 131, Eckerstr. 1

 
Abteilung für
Didaktik der Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Seminar:  

Mathematik in der Unterstufe
– Grundlagen, Inhalte und Didaktik

  

Dozent:  

Holger Dietz

  

Zeit/Ort:  

Mo 16–19 Uhr, SR 125, Eckerstr. 1

  

Vorbesprechung:  

Di 10.02.2015, 15 :00 Uhr, Didaktik-Vorraum, Eckerstr. 1

  

Teilnehmerliste:  

Interessenten sollen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegende Liste eintragen, Raum 132, Di–Do, 9–13 Uhr und 14–16 :30 Uhr.

  

Web-Seite:  

http://home.mathematik.uni-_freiburg.de/didaktik/

  
 
_______________________________________________________________

Inhalt:
Mathematik(unterricht) in der Schule unterscheidet sich notwendigerweise inhaltlich und methodisch-didaktisch grundlegend von dem, was man aus universitären Vorlesungen, aber auch aus der Kursstufe kennt. Diese Veranstaltung widmet sich den Besonderheiten, Möglichkeiten und Herausforderungen, die mit dem Unterrichten von Mathematik in der Schule, insbesondere in der Unterstufe, einhergehen. Exemplarische Themengebiete und Unterrichtsinhalte werden hinsichtlich ihrer Relevanz für die Lebenswelt der Kinder, die Schulmathematik und Wissenschaft analysiert aber auch didaktisch und methodisch anhand gängiger bzw. selbst konzipierter Umsetzungsbeispiele in den Unterricht eingebettet.__________________________________

Typisches Semester:  

ab 3. Semester

ECTS-Punkte:  

4 Punkte

Nützliche Vorkenntnisse:  

Anfängervorlesungen

Sprechstunde Dozent:  

n.V.

 

PIC

SS2015 PIC_________________________________________________________

Prakt. Übung zu:  

Stochastik

  

Dozent:  

Prof. Dr. Ludger Rüschendorf

  

Zeit/Ort:  

Fr 14–16 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21a

  

Tutorium:  

Jonathan Ansari

  

Vorbesprechung:  

In der ersten Vorlesung Stochastik.
  

Teilnehmerliste:  

Eine Anmeldung über das Studierendenportal http://campus.uni-_freiburg.de ist erforderlich, sie ist im Zeitraum vom 20.–29.04.2015 möglich.

  

Web-Seite:  

http://www.stochastik.uni-_freiburg.de/Vorlesungen/vvSS2015/PraStoch/

  
 
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Inhalt:
Die praktische Übung richtet sich an Hörer der Vorlesung Stochastik. Es werden computer-basierte Methoden diskutiert, die das Verständnis des Stoffes der Vorlesung vertiefen. Die praktische Übung wird auf der Basis des frei verfügbaren Statistik-Paketes R durchgeführt.

Nach einer Einführung in R werden Verfahren der deskriptiven Statistik und der graphischen Darstellung und Auswertung von Daten erläutert. Programmierkenntnisse werden nicht vorausgesetzt. Im zweiten Teil werden sowohl parametrische als auch nichtparametrische Testverfahren sowie Verfahren der linearen Regressions- und der Varianzanalyse diskutiert.

Die praktische Übung ist für Bachelor-Studierende verpflichtend.

Es werden die Laptops der Studierenden eingesetzt. Idealerweise sollte auf diesen dazu bereits R sowie ein VPN-Client für den Zugang zum WLAN der Uni Freiburg installiert sein. Entsprechende Links zum Download der Software sowie Hinweise zur Installation unter Linux, Mac OS X und Windows finden Sie auf der Webseite der Veranstaltung http://www.stochastik.uni-_freiburg.de/Vorlesungen/vvSS2015/PraStoch/.________

Typisches Semester:  

4. Semester

ECTS-Punkte:  

3 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

Analysis I u. II ; Lineare Algebra I u. II, Stochastik (1. Teil)

Sprechstunde Dozent:  

Di 11–12 Uhr, Zi. 242, Eckerstr. 1

Sprechstunde Assistent:  

Mo 12–14 Uhr, Mi 10–12 Uhr, Zi. 228, Eckerstr. 1

 
PIC    
Abteilung für
Angewandte Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Prakt. Übung zu:  

Numerik (2. Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)

  

Dozent:  

Prof. Dr. Dietmar Kröner

  

Zeit/Ort:  

2-std. (14-täglich), n. V., CIP-Pool 201, Hermann-Herder-Str. 10

  

Tutorium:  

Dr. Martin Nolte

  

Web-Seite:  

http://aam.uni-_freiburg.de

  
 
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Inhalt:
In der praktischen Übung zur Numerik-Vorlesung sollen die in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet werden. Dies wird in der Programmiersprache C geschehen. Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt.

Literatur:

1.)
R. Plato : Numerische Mathematik kompakt. Vieweg, 2006.
2.)
R. Schaback, H. Wendland : Numerische Mathematik. Springer, 2004.
3.)
J. Stoer, R. Bulirsch : Numerische Mathematik I, II. Springer, 2007, 2005.
4.)
M. Hanke-Bourgeois : Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens. Vieweg+Teubner, 2006.
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Typisches Semester:  

4. Semester

ECTS-Punkte:  

(für Teile 1 und 2 zusammen) 3 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

Vorlesung Numerik (parallel)

Sprechstunde Dozent:  

Di 11–12 Uhr, Zi. 215, Hermann-Herder-Str. 10 und n. V.

Sprechstunde Assistent:  

Mi 12–13 Uhr, Zi. 204, Hermann-Herder-Str. 10 und n. V.

 
PIC    
Abteilung für
Angewandte Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Prakt. Übung zu:  

Numerik für Differentialgleichungen

  

Dozent:  

Prof. Dr. Dietmar Kröner

  

Zeit/Ort:  

2-std. (14-täglich), n. V., CIP-Pool 201, Hermann-Herder-Str. 10

  

Tutorium:  

Dipl.-Math. Christoph Gersbacher

  

Web-Seite:  

http://aam.uni-_freiburg.de

  
 
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Inhalt:
In der praktischen Übung zur Vorlesung über die Numerik für Differentialgleichungen sollen die in der Vorlesung entwickelten und analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet werden. Elementare Programmierkenntnisse (C) werden vorausgesetzt.

Literatur:

1.)
R. Plato : Numerische Mathematik kompakt. Vieweg, 2006
2.)
R. Schaback, H. Wendland : Numerische Mathematik. Springer, 2004.
3.)
J. Stoer, R. Bulirsch : Numerische Mathematik I, II. Springer, 2007, 2005.
4.)
W. Walter : Gewöhnliche Differentialgleichungen : Eine Einführung. Springer, 2000.
5.)
M. Hanke-Bourgeois : Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens. Vieweg+Teubner, 2006.
_________________________________________________________________________________________________________________________

Typisches Semester:  

4. Semester

ECTS-Punkte:  

zusammen mit Vorlesung und Übung insgesamt 6 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

Vorlesung Numerik für Differentialgleichungen (parallel)

Sprechstunde Dozent:  

Di 11–12 Uhr, Zi. 215, Hermann-Herder-Str. 10 und n. V.

Sprechstunde Assistent:  

Do 11–12 Uhr, Zi. 222, Hermann-Herder-Str. 10 und n. V.

 
 
3. Seminare

Abteilung für
Reine Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Proseminar:  

Einführung in die p-adische Analysis

  

Dozent:  

Prof. Dr. Annette Huber-Klawitter

  

Zeit/Ort:  

Di 12–14 Uhr, SR 404, Eckerstraße 1

  

Tutorium:  

Dr. Oliver Bräunling

  

Vorbesprechung:  

Mo 9.02.2015, 10–12 Uhr, Zi. 232, Eckerstraße 1

  

Teilnehmerliste:  

bei Frau Frei (Zi. 433, Eckerstraße 1)

  

Web-Seite:  

http://home.mathematik.uni-_freiburg.de/arithmetische-_geometrie/lehre/ss15/proseminar.html

  
 
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Inhalt:
Dieses Proseminar verknüpft Analysis und Zahlentheorie. Die Analysis fußt ganz wesentlich auf dem Begriff der ε-Umgebung – Zahlen sind „nah”, wenn ihre Differenz einen kleinen Betrag hat. Man kann allerdings auch ganze Zahlen „nah” nennen, wenn ihre Differenz durch eine hohe Potenz einer Primzahl p teilbar ist. Ähnlich wie die reellen Zahlen aus den rationalen entstehen, indem man fordert, dass alle Cauchyfolgen konvergieren sollen, kann man die rationalen Zahlen auch erweitern, indem man dasselbe für diesen völlig anderen Begriff von ε-Umgebung fordert. Und genau dies sind die berühmten p-adischen Zahlen. Es gibt Folgen, die nicht in den reellen Zahlen konvergieren, aber in den p-adischen – und sogar Folgen, die sowohl p-adisch wie auch reell konvergieren, aber mit unterschiedlichen Grenzwerten.

Ein Großteil der klassischen Analysis lässt sich auch für die p-adischen Zahlen entwickeln, und sehr vieles ist ganz ähnlich zur üblichen Analysis, und gleichzeitig doch auch ganz anders. Man muss sich selbst damit beschäftigen, um diese spannenden Phänomene wirklich verstehen zu können. Und genau dies wollen wir in diesem Proseminar tun.

Literatur:

1.)
Gouvea, Fernando Q. p-adic numbers. An introduction. Second edition. Universitext. Springer-Verlag, Berlin, 1997
2.)
Robert, Alain M. A course in p-adic analysis. Graduate Texts in Mathematics, 198. Springer-Verlag, New York, 2000
3.)
Koblitz, Neal p-adic numbers, p-adic analysis, and zeta-functions. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 58. Springer-Verlag, New York, 1984

Wir werden hauptsächlich dem Buch von Gouvea folgen.

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Typisches Semester:  

ab 2. Semester

ECTS-Punkte:  

3 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

Analysis I

Sprechstunde Dozentin:  

Di 10–11 Uhr, Zi. 434, Eckerstraße 1

Sprechstunde Assistent:  

Di 14–16 Uhr, Zi. 436, Eckerstraße 1

 
PIC      
Abteilung für
Mathematische Logik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Proseminar:  

Darstellungstheorie endlicher Gruppen

  

Dozent:  

Juan Diego Caycedo

  

Zeit/Ort:  

Do 10–12 Uhr, SR 125, Eckerstr. 1

  

Tutorium:  

N.N.

  

Vorbesprechung:  

Mi 11.02.2015, 12 Uhr, SR 318, Eckerstr. 1
  

Teilnehmerliste:  

Voranmeldung per E-Mail an juan-_diego.caycedo@math.uni-_freiburg.de. Nur, wenn Sie eine Bestätigungsmail erhalten haben, können Sie an diesem Proseminar teilnehmen.

  

Web-Seite:  

http://home.mathematik.uni-_freiburg.de/caycedo/lehre/ss15_darstellungstheorie/

  
 
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Inhalt:
Eine Darstellung einer Gruppe G ist ein Homomorphismus

ρG → Aut (V )

von G in die Automorphismengruppe eines Vektorraums V . Wir beschränken uns auf endliche Gruppen und endlich-dimensionale Vektorräume über den komplexen Zahlen.

Eine Darstellung heißt irreduzibel, wenn V nicht null ist und wenn V außer 0 keinen echten Unterraum hat, der unter allen ρ(g) invariant ist. Man zeigt, jede Darstellung ist direkte Summe von irreduziblen Darstellungen und eine Gruppe hat ebensoviele irreduzible Darstellungen wie Konjugationsklassen.

Der Charakter einer Darstellung ρ ordnet jeder Konjugationsklasse gG die Spur von ρ(g) zu. Eine Darstellung ist durch ihren Charakter eindeutig bestimmt. Die Charaktere irreduzibler Darstellungen haben Orthogonalitäts– und Ganzheitseigenschaften, die es erleichtern, die Charaktere aller irreduziblen Darstellungen zu bestimmen.

Am Schluß werden wir für einige Gruppen alle irreduziblen Darstellungen berechnen.

Literatur:

1.)
Serre, Lineare Darstellungen endlicher Gruppen, Vieweg, 1972.
2.)
Serre, Linear Representations of Finite Groups, Springer, 1977 (corr. ed. 1993).
3.)
Serre, Représentations linéaires des groupes finis, Hermann, 1967 (éd. corr. 1978).
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Typisches Semester:  

ab 4. Semester

ECTS-Punkte:  

3 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

Lineare Algebra

Nützliche Vorkenntnisse:  

Algebra

Studienleistung:  

regelmäßige Teilnahme

Prüfungsleistung:  

Halten eines Vortrags

Sprechstunde Dozent:  

Di 10–11 Uhr, Zi. 304, Eckerstr. 1 und n.V.

 
Mathematisches Institut
SS2015 PIC_________________________________________________________

Proseminar:  

Elementare hyperbolische Geometrie

  

Dozent:  

Maximilian Gerhards, Prof. Dr. Wolfgang Soergel

  

Zeit/Ort:  

Mi 10–12 Uhr, SR 125, Eckerstr. 1

  

Tutorium:  

Maximilian Gerhards

  

Vorbesprechung:  

Mi 11.02.2015, 10 Uhr, SR 125, Eckerstr. 1
  

Teilnehmerliste:  

Eintrag in eine Liste im Sekretariat der Stochastik (Zi. 226 bzw. 245, Eckerstr. 1)

  

Web-Seite:  

http://www.stochastik.uni-_freiburg.de/vvSS2015/ProsemElemHypGeo

  
 
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Inhalt:
Euklids „Elemente“ können als das einflussreichste Werk in der Geschichte der Mathematik angesehen werden. Unsere Art, Mathematik zu betreiben, geht im Wesentlichen darauf zurück, wie Euklid das gesamte Wissen über Geometrie seiner Zeit aus wenigen Definitionen und Axiomen durch strenge logische Beweisführung herleitete. Als umso störender wurde deshalb empfunden, dass eines der Axiome wesentlich weniger selbstverständlich und einfach war als alle anderen : Das „5. Postulat“, das die Eindeutigkeit der Parallele zu einer vorgegebenen Gerade durch einen vorgegebenen Punkt gewährleistet. Mehr als 2000 Jahre versuchten sich Mathematiker daran, diese Aussage als Satz aus den anderen Axiomen herzuleiten, bis schließlich bewiesen werden konnte, dass dies prinzipiell unmöglich ist : Statt dem 5. Postulat kann ohne Gefahr eines Widerspruchs auch sein Gegenteil angenommen werden.
Das Proseminar lädt dazu ein, die „hyperbolische Geometrie“, die sich dadurch ergibt, in einem Streifzug mit überwiegend schulmathematischen Methoden zu erkunden : Warum ist die Winkelsumme im Dreieck keine 180∘ und warum wird sie kleiner, je größer das Dreieck ist ? Welche zwei Arten von Parallelen gibt es und wodurch unterscheiden sie sich ? Warum hat nicht jedes Dreieck einen Umkreis ? Wir widerlegen im Vorbeigehen den Satz von Thales und den Satz von Pythagoras, untersuchen Grenzkreise und die Parallelitätswinkelfunktion und gewinnen neben überraschenden Ergebnissen vielleicht ein tieferes Verständnis für ein Teilgebiet der Mathematik, das uns so vertraut erscheint, dass wir selbst im Studium selten darüber nachdenken.

Literatur:

1.)
D. Gans : An Introduction to Non-Euclidean Geometry, New York : Academic Pr. 1973
2.)
P. Kelly, G. Matthews : The Non-Euclidean, Hyperbolic Plane, New York : Springer 1981
3.)
O. Perron : Nichteuklidische Elementargeometrie der Ebene, Stuttgart : Teubner 1962
4.)
R. J. Trudeau : The Non-Euclidean Revolution, Boston : Birkhäuser 1987
__________________________

Typisches Semester:  

ab 4. Semester, bei Interesse auch früher

ECTS-Punkte:  

3 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

Analysis I und Lineare Algebra I

Sprechstunde Dozent:  

Di 16–18 Uhr, Mi 14–16 Uhr, Zi. 231, Eckerstr. 1

 

Abteilung für
Reine Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Seminar:  

Funktionentheorie

  

Dozentin:  

Prof. Dr. Sebastian Goette
  

Zeit/Ort:  

Mo 14–16 Uhr, SR 125, Eckerstr. 1

  

Tutorium:  

Dr. Anda Degeratu

  

Vorbesprechung:  

Do 5.02.2015, 13 :15–14 :00 Uhr, SR 414, Eckerstr. 1

  

Teilnehmerliste:  

Bei Frau Keim, Mo–Fr 9–12, Zi. 341, Eckerstr. 1

  

Web-Seite:  

http://www.mathematik.uni-_freiburg.de/

  
 
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Inhalt:
Riemannsche Flächen sind komplex-eindimensionale Räume, auf denen sich holomorphe und meromorphe Funktionen betrachten lassen. Beispielsweise lässt sich die Quadratwurzel als holomorphe Funktion auf einer zweifachen, bei 0 verzweigten Überlagerung der Zahlenebene definieren.

Beispiele kompakter Riemannscher Flächen sind elliptische Kurven (Quotienten von ℂ nach einer zu ℤ2 isomorphen Untergruppe) und Flächen höheren Geschlechts. Wir beweisen den Riemannschen Uniformisierungssatz und studieren den Modulraum solcher Flächen.__________________________________________________________________________________________________________

Typisches Semester:  

8. Semester Lehramt

Notwendige Vorkenntnisse:  

Funktionentheorie

Prüfungsleistung:  

Vortrag

Sprechstunde Dozent:  

Mi 13 :10–13 :55 Uhr, Zi. 340, Eckerstr. 1

Sprechstunde Assistentin:  

n. V., Zi. 328, Eckerstr. 1

Kommentar:  

Seminarplätze werden bevorzugt an Studierende des Lehramts vergeben

 
Abteilung für
Reine Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Seminar und
Lesekurs:  

Algebraische Topologie

  

   

 

 

Dozent:  

Prof. Dr. Sebastian Goette

  

Zeit/Ort:  

n. V.

  

Web-Seite:  

http://home.mathematik.uni-_freiburg.de/dhein/AlgTopo2.html

  
 
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Inhalt:
Dieses Seminar ergänzt den Stoff der Vorlesung „Algebraische Topologie II“ und bereitet auf die diesjährige Sommerschule des Graduiertenkollegs vor. Es kann auch als Lesekurs besucht werden, in diesem Fall ist kein Vortrag erforderlich.

Kohomologietheorien lassen sich durch Ringspektra darstellen. Hier soll es darum gehen, Spektra für bestimmte Kohomologietheorien zu konstruieren und ihre Eigenschaften zu verstehen. Dazu lernen wir simpliziale Mengen und ihre geometrische Realisierung kennen und betrachten verschiedene Konstruktionen von Spektra aus Kategorien mit Zusatzstrukturen. Unter anderem betrachten wir Quillen- und Waldhausen-K-Theorie.

Literatur:

1.)
R. M. Switzer : Algebraic topology—homotopy and homology, Grundlehren, Band 212. Springer, New York-Heidelberg, 1975.
2.)
C. Weibel : The K-book. An introduction to algebraic K-theory, Graduate Studies in Mathematics, 145. American Mathematical Society, Providence, RI, 2013 http://www.math.rutgers.edu/~weibel/Kbook.html
_______________________________

Typisches Semester:  

Ab 6. Semester Bachelor

Notwendige Vorkenntnisse:  

Homotopie- und Homologietheorie

Prüfungsleistung:  

Vortrag

Sprechstunde Dozent:  

Mi, 13 :10–13 :55 Uhr, Zi. 340, Eckerstr. 1

 
PIC    
Abteilung für
Angewandte Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Seminar:  

Theorie und Numerik für partielle Differentialgleichungen

  

Dozent:  

Prof. Dr. Dietmar Kröner

  

Zeit/Ort:  

Di 16–18 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10

  

Tutorium:  

Dipl.-Math. Johannes Daube

  

Web-Seite:  

http://aam.uni-_freiburg.de

  
 
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Inhalt:
Dieses Seminar richtet sich insbesondere an Studierende im Masterstudiengang bzw. Hauptstudium. Wir werden aufbauend auf den Vorlesungen zur Theorie und Numerik für partielle Differentialgleichungen weiterführende Resultate besprechen.
In diesem Seminar können auch Themen für Master- und Bachelorarbeiten vergeben werden.___________________________________________________________________________________________________________

Typisches Semester:  

6. Semester

Notwendige Vorkenntnisse:  

Einführung in die Theorie und Numerik für partielle Differentialgleichungen

Sprechstunde Dozent:  

Di 11–12 Uhr, Zi. 215, Hermann-Herder-Str. 10, u.n.V.

Sprechstunde Assistent:  

Mi 16–17 Uhr, Zi. 212, Hermann-Herder-Str. 10

 
PIC      
Abteilung für
Mathematische Logik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Seminar:  

Cryptography

  

Dozent:  

Dr. Giorgio Laguzzi

  

Zeit/Ort:  

Do 14–16 Uhr, SR 404, Eckerstr. 1

  

Tutorium:  

N.N.

  

Vorbesprechung:  

Fr 13.02.2015, 14 :00 Uhr, Zi. 311, Eckerstr. 1

  

Teilnehmerliste:  

Bitte tragen Sie sich in eine Liste ein, die bei Frau Samek (Zi. 312) ausliegt.

  
 
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Inhalt:
We will follow the introductory book of Nigel P. Smart. We will deal with the following topics : historical ciphers, Enigma machine, information theoretic security, Lorenz cipher and modern stream ciphers, block ciphers, symmetric key distribution, Hash function and message authentication code. Furthermore we will also study the public key encryption, in particular : the algorithms for public key encryption, Rabin and Paillier encryption, baby- step/giant-step method, pollard type methods.

Literatur:

1.)
Nigel P. Smart, Cryptography : An Introduction, McGraw Hill (2002)
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Typisches Semester:  

ab 4. Semester

Notwendige Vorkenntnisse:  

Lineare Algebra

Nützliche Vorkenntnisse:  

Algebra

Studienleistung:  

regelmäßige Teilnahme

Prüfungsleistung:  

Halten eines Vortrags

Sprechstunde Dozent:  

n. V., Zi. 311, Eckerstr. 1

Kommentar:  

Vor allem für Lehramtsstudierende.

 
PIC
SS2015 PIC_________________________________________________________

Seminar:  

Stochastik

  

Dozent:  

Prof. Peter Pfaffelhuber
  

Dozent:  

Prof. Ludger Rüschendorf

  

Zeit/Ort:  

Di 16–18 Uhr, SR 125, Eckerstr. 1

  

Tutorium:  

Benedikt Köpfer, N.N.

  

Vorbesprechung:  

Mi 11.02.2015, 16 :15 Uhr, Raum 232, Eckerstr. 1

  

Teilnehmerliste:  

Interessenten tragen sich bitte in die Liste ein, die bis zum 06.02.2015 im Sekretariat der Stochastik (Zi. 226 oder Zi. 245) ausliegt.

  

Web-Seite:  

http://www.stochastik.uni-_freiburg.de/

  
 
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Inhalt:

Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser Veranstaltungen Themen für eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit) vorgestellt. Die Themen können sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie anschließen, als auch Anwendungen enthalten, z.B. aus den Themenbereichen Finanzmathematik, Statistik, biologischen Prozessen und zufällige Algorithmen.____________________________________________________

Typisches Semester:  

ab 6. Semester im Bachelor oder im Lehramt

Notwendige Vorkenntnisse:  

Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie

Sprechstunde Dozent:  

Pfaffelhuber : Fr 16–17 Uhr, Zi. 233, Eckerstr. 1

Sprechstunde Dozent:  

Rüschendorf : Di 11–12 Uhr, Zi. 242, Eckerstr. 1

 
PIC
SS2015 PIC_________________________________________________________

Seminar:  

Markov-Prozesse

  

Dozent:  

Prof. Peter Pfaffelhuber
  

Zeit/Ort:  

Mi 12–14 Uhr, SR 127, Eckerstr. 1

  

Vorbesprechung:  

Fr 13.02.2015, 16 :15 Uhr, Zi. 232, Eckerstraße 1

  

Teilnehmerliste:  

Interessenten tragen sich bitte in die Liste ein, die bis zum 10.02.2015 im Sekretariat der Stochastik (Zi. 226 oder Zi. 245) ausliegt.

  

Web-Seite:  

http://www.stochastik.uni-_freiburg.de/

  
 
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Inhalt:

Markov-Prozesse stellen für viele Modellierungsfragen wichtige Klasse von stochastischen Prozessen dar. In diesem Seminar werden wir sowohl die allgemeine Theorie von Markov-Prozessen mit Halbgruppen, Generatoren und Martingalproblemen und deren Konvergenz, als auch konkrete Beispiele, vor allem aus dem Bereich der Modellierung von Populationen und interagierenden Teilchensystemen, studieren.

Literatur:

1.)
Tom Liggett. Interacting particle systems. Springer, 1985.
2.)
Götz Kersting. Schwache Konvergenz und Martingalprobleme. Vorlesungsskript, 2005.
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Typisches Semester:  

ab 2. Semester im Master

Notwendige Vorkenntnisse:  

Vorlesung Stochastische Prozesse

Sprechstunde Dozent:  

Fr 16–17 Uhr, Zi. 233, Eckerstr. 1

 
Abteilung für
Reine Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Seminar:  

Darstellungstheorie

  

Dozent:  

Prof. Dr. W. Soergel

  

Zeit/Ort:  

Fr 8–10 Uhr, SR 404, Eckerstr. 1

  

Tutorium:  

A. Sartori

  

Vorbesprechung:  

Do 05.02.2015, 13 :00 s.t., Sozialraum 331, Eckerstraße 1

  
 
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Inhalt:
Wir wollen die Kombinatorik der symmetrischen Gruppe und der allgemeinen linearen Gruppen studieren anhand von einem Buch von Fulton.

Literatur:

1.)
William Fulton, Young Tableaux with applications to representation theory and geometry, Cambridge University Press, 1997
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Typisches Semester:  

4.–6. Semester

Notwendige Vorkenntnisse:  

Einführung in die Algebra und Zahlentheorie

Nützliche Vorkenntnisse:  

Einführung in die Kommutative Algebra und Algebraische Geometrie

Sprechstunde Dozent:  

Do 11 :30–12 :30 Uhr und n.V., Zi. 429, Eckerstr. 1

 
Abteilung für
Reine Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Seminar:  

Geometrische Analysis

  

Dozent:  

Guofang Wang

  

Zeit/Ort:  

Mi 16–18 Uhr, SR 125, Eckerstr

  

Tutorium:  

Z. Sun

  

Vorbesprechung:  

Mi 11.02.2015, 16 :00 Uhr, SR 125, Eckerstr. 1

  

Web-Seite:  

http://home.mathematik.uni-_freiburg.de/analysis

  
 
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Inhalt:
In dem Seminar lesen wir klassische Artikel aus geometrischen Analysis, insbesondere den Artikel über harmonischer Abbildungen, die die Verallgemeinerung von harmonischen Funktionen und Geodätischen sind.

Die harmonischen Abbildungen werden auch in der zweistündigen Vorlesung “Geometrische Analysis II” bei Prof. Kuwert untersuchen. Die Teilnahme an der Vorlesung ist hilfreich.

Literatur:

1.)
J. Jost, Riemannian geometry and geometric analysis. Sixth edition. Universitext. Springer, Heidelberg, 2011. xiv+611 pp. ISBN : 978-3-642-21297-0, Kapitel 8 und 9.
_______________________

Typisches Semester:  

ab 6. Semester

Notwendige Vorkenntnisse:  

Analysis III

Nützliche Vorkenntnisse:  

Funktionalanalysis, partielle Differentialgleichungen

Sprechstunde Dozent:  

Mi 11 :15–12 :15 Uhr, Zi. 209, Eckerstr. 1

Sprechstunde Assistent:  

Do 10–11 Uhr, Zi 204, Eckerstr.

 
Abteilung für
Reine Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Seminar:  

Kac-Moody-Algebren und konforme Feldtheorien

  

Dozentin:  

Prof. Dr. Katrin Wendland

  

Zeit/Ort:  

Di 10–12, SR 125, Eckerstr. 1

  

Tutorium:  

PD Dr. Emanuel Scheidegger

  

Vorbesprechung:  

Mi 04.02.2015, 13–14 Uhr, SR 318, Eckerstr. 1

  

Web-Seite:  

http://home.mathematik.uni-_freiburg.de/mathphys/lehre/SoSe15/KacMoody.html

  
 
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Inhalt:
Kac-Moody-Algebren sind unendlichdimensionale Lie–Algebren, welche die klassischen halbeinfachen Lie-Algebren wie 𝔰𝔲(n),𝔰𝔬(n) verallgemeinern. Sie treten in natürlicher Weise in der theoretischen Physik beim Studium von konformen Feldtheorien und integrablen Systemen auf. Das Ziel dieses Seminares ist es, diesen Zusammenhang aufzudecken. Den wesentlichen Aspekt wird dabei die Diskussion der Darstellungstheorie, insbesondere der Höchstgewichts-Darstellungen bilden. Weiter sollen die darauf aufbauenden Vertexoperatoralgebren und die Beziehung zur Virasoro-Algebra diskutiert werden. Als Anwendung betrachten wir zum Schluss den mathematischen Begriff einer konformen Feldtheorie und vergleichen ihn mit den Erwartungen aus der theoretischen Physik.

Literatur:

1.)
P. Goddard, D. Olive, “Kac–Moody and Virasoro Algebras in Relation to Quantum Physics”, Int. J. Modern Physics A (1986) 303–414
2.)
A. Wassermann, “Kac–Moody and Virasoro Algebras”, arXiv :1004.1287
3.)
V. Kac, A. K. Raina, “Highest Weight Representations of Infinite Dimensional Lie Algebras, World Scientific (1987)
__________________________________________________________________________________________

Typisches Semester:  

ab 6. Semester

Notwendige Vorkenntnisse:  

Lie-Algebren

Sprechstunde Dozentin:  

Di 12 :30–13 :30 Uhr, Zi. 337/338, Eckerstr. 1

Sprechstunde Assistent:  

Mi 16–17 Uhr, Zi. 329, Eckerstr. 1

 
PIC
SS2015 PIC_________________________________________________________

Seminar:  

Geometrie/Topologie

  

Dozent:  

PD Dr. Dr. Heinz Weisshaupt

  

Zeit/Ort:  

Blockseminar, Termin nach Absprache

  

Vorbesprechung:  

Do 05.02.2015, 13 :00 Uhr, Raum 404, Eckerstrasse 1

  

Web-Seite:  

http://www.stochastik.uni-_freiburg.de/

  
 
_______________________________________________________________

Inhalt:

Das Seminar wird Fragestellungen der Geometrie und/oder Fragestellungen der Topologie mit stark geometrischem Bezug behandeln.

Nähere Informationen in der Vorbesprechung.



Die Vorbesprechung findet gemeinsam mit der Vorbesprechung zum Seminar ’Elemente der Grundlagen der Mathematik’ statt. Bitte planen Sie eine Stunde Zeit ein._____________________

Typisches Semester:  

ab dem 5. Semester geeignet ; auch für höhere Semester

Notwendige Vorkenntnisse:  

Analysis, Lineare Algebra ; gegebenenfalls elementare Kenntnisse in Topologie, welche relativ leicht zu erlernen sind.

Sprechstunde Dozent:  

n. V.

 
PIC
SS2015 PIC_________________________________________________________

Seminar:  

Elemente der Grundlagen der Mathematik

  

Dozent:  

PD Dr. Dr. Heinz Weisshaupt

  

Zeit/Ort:  

Blockseminar, Termin nach Absprache

  

Vorbesprechung:  

Do 05.02.2015, 13 :00 Uhr, Raum 404, Eckerstrasse 1

  

Web-Seite:  

http://www.stochastik.uni-_freiburg.de/

  
 
_______________________________________________________________

Inhalt:

Das Seminar wird Fragestellungen eines oder mehrere (nach Teilnehmerzahl) der folgenden grundlegenden Themen der Mathematik behandeln :

1. Den Hilbertschen ϵ-Kalkül als Grundlegung der mathematischen Logik.

2. Den Aufbau der Mengenlehre nach Kelley und Morse.

3. Grundlegende Themen der Allgemeinen Topologie.

4. Elemente der Nichtstandard Analysis.

Nähere Informationen in der Vorbesprechung.



Die Vorbesprechung findet gemeinsam mit der Vorbesprechung zu meinem Seminar
’Geometrie/Topologie’ statt. Bitte planen Sie daher eine Stunde an Zeit ein._________________

Typisches Semester:  

ab dem 5. Semester geeignet ; auch für höhere Semester

Notwendige Vorkenntnisse:  

Analysis, Lineare Algebra ; elementare Kenntnisse aus Logik oder Topologie (relativ leicht zu erlernen).

Sprechstunde Dozent:  

Nach Vereinbarung

 
PIC
Institut für
Medizinische Biometrie und
Medizinische Informatik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Seminar:  

Statistische Modelle in der klinischen Epidemiologie

  

Dozent:  

Prof. Dr. Martin Schumacher

  

Zeit/Ort:  

Mi 10–11 :30 Uhr, HS Med. Biometrie und Med. Informatik, Stefan-Meier-Str. 26, 1. OG

  

Vorbesprechung:  

Mi 11.02.2015, 12 :00–12 :30 Uhr, Konferenzraum Med. Biometrie und Med. Informatik, Stefan-Meier-Str. 26

  

Teilnehmerliste:  

Vorherige Anmeldung per E-Mail (sec@imbi.uni-_freiburg.de) ist erwünscht.

  

Web-Seite:  

http://portal.uni-_freiburg.de/imbi/lehre/SS/hauptseminar

  
 
_______________________________________________________________

Inhalt:
Moderne statistische Methoden und Modellierungstechniken im Bereich der Biostatistik adressieren komplexe Fragestellungen in den biomedizinischen Wissenschaften, wie z.B. die Einbeziehung molekularer Information in Studien zur Ätiologie, Diagnose/Prognose und Therapie. Eine Auswahl solcher Problemstellungen soll in den Seminarvorträgen vorgestellt werden, die sich an kürzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren ; die genaue thematische Ausrichtung wird noch festgelegt.

Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Übersichtsvorträge stehen, die als Einführung in die Thematik dienen.

Das Hauptseminar ist terminlich und inhaltlich mit dem Oberseminar „Medizinische Statistik“ abgestimmt.

Literatur wird in der Vorbesprechung bekannt gegeben.

Das Seminar beginnt am 22.04.2015 und endet mit dem 22.07.2015._____________________________

Typisches Semester:  

Für Masterstudent(inn)en

Notwendige Vorkenntnisse:  

gute Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematischer Statistik

Sprechstunde Dozent:  

n.V.

 

 

4. Oberseminare, Projektseminare

und Kolloquien

Abteilung für
Reine Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Projektseminar:  

Seminar des Graduiertenkollegs

  

Dozent:  

Die Dozenten des Graduiertenkollegs

  

Zeit/Ort:  

Mi 14 :00–16 :00 Uhr, SR 404, Eckerstr. 1

  

Web-Seite:  

http://gk1821.uni-_freiburg.de

  
 
_______________________________________________________________

Inhalt:
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg “Cohomological Methods in Geometry” : algebraic geometry, arithmetic geometry, representation theory, differential topology or mathematical physics or a mix thereof.

The precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester. The program will be made available via our web site.

The level is aimed at our doctoral students. Master students are very welcome to participate as well. ECTS points can be gained as in any other seminar. For enquiries, see Prof. Dr. A. Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg._________________________________

Typisches Semester:  

ab 7. Semester

ECTS-Punkte:  

6 Punkte

Notwendige Vorkenntnisse:  

je nach Thema, meist algebraische Geometrie
 

Abteilung für
Reine Mathematik
SS2015 PIC_________________________________________________________

Forschungseminar:  

Internationales Forschungsseminar
Algebraische Geometrie

  

Dozent:  

Prof. Dr. Stefan Kebekus, Prof. Dr. Tomasz Szemberg

  

Zeit/Ort:  

zwei Termine pro Semester, n.V., IRMA – Strasbourg,
siehe Website

  

Web-Seite:  

http://home.mathematik.uni-_freiburg.de/kebekus/ACG/

  
 
_______________________________________________________________

Inhalt:
The Joint Seminar is a research seminar in complex and algebraic geometry, organized by the research groups in Freiburg, Nancy and Strasbourg. The seminar meets roughly twice per semester in Strasbourg, for a full day. There are about four talks per meeting, both by invited guests and by speakers from the organizing universities. We aim to leave ample room for discussions and for a friendly chat.

The talks are open for everyone. Contact one of the organizers if you are interested in attending the meeting. We have some (very limited) funds that might help to support travel for some junior participants.____________________________________________________________________________________________

Typisches Semester:  

Endphase des Haupt- oder Masterstudiums

Sprechstunde Dozent:  

Kebekus : n.V., Zi. 432, Eckerstr. 1

Sprechstunde Dozent:  

Szemberg : n.V., Zi. 408, Eckerstr. 1

 

Mathematisches Institut

SS2015 PIC_________________________________________________________

Veranstaltung:  

Kolloquium der Mathematik

  

Dozent:  

Alle Dozenten der Mathematik

  

Zeit/Ort:  

Do 17 :00 Uhr, HS II, Albertstr. 23 b

  
 
_______________________________________________________________

Inhalt:
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung des gesamten Mathematischen Instituts. Sie steht allen Interessierten offen und richtet sich neben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden.

Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekündigt und findet in der Regel am Donnerstag um 17 :00 Uhr im Hörsaal II in der Albertstr. 23 b statt.

Vorher gibt es um 16 :30 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraße 1 den wöchentlichen Institutstee, zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind.

Weitere Informationen unter http://home.mathematik.uni-_freiburg.de/kolloquium/

 

 

 

Impressum
Herausgeber:
Mathematisches Institut
Eckerstr. 1
79104 Freiburg
Tel.: 0761-203-5534
E-Mail: institut@math.uni-freiburg.de

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